Выполнил ученик 6 класса: Стафеев Антон. Золотое сечение.

Что такое Золотое сечение? "Золотое сечение" - деление отрезка АС на две части таким образом, что большая его часть АВ относится к меньшей ВС так, как весь отрезок АС относится к АВ (т.е. АВ:ВС=АС:АВ). Это отношение равно примерно 8:5.

История Золотого сечения. В дошедшей до нас античной литературе золотое сечение впервые встречается во II книге «Начал» Евклида, где дается геометрическое построение золотого сечения Х (A+ X) = A 2 . Евклид применяет золотое сечение при построении правильных 5 и 10 угольников. Несомненно, что золотое сечение было известно и до Евклида. Весьма вероятно, что задача золотого сечения была решена еще пифагорейцами, которым приписываются построение правильного 5 угольника и геометрические построения, равносильные решению квадратных уравнений. После Евклида исследованием золотого сечения занимался Гипсикл.

Золотое сечение в природе. В биологических исследованиях показано, что начиная с вирусов и растений и кончая организмом человека, всюду выявляется золотая пропорция, характеризующая соразмерность и гармоничность их строения. Золотое сечение признано универсальным законом живых систем. Можно отметить два вида проявлений золотого сечения в живой природе: иррациональные отношения по Пифагору и целочисленные, дискретные - по Фибоначчи.

Золотое сечение в спирали. Гете подчеркивал тенденцию природы к спиральности. Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д. Совместная работа ботаников и математиков пролила свет на эти удивительные явления природы. Выяснилось, что в расположении листьев на ветке, семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя закон золотого сечения. Паук плетет паутину спиралеобразно. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Гете называл спираль «кривой жизни».

Золотое сечение в технике. Раковина закручена по спирали. Спирали очень распространены в природе. Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Он изучал ее и вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется его именем. В настоящее время спираль Архимеда широко применяется в технике.

Золотое сечение в архитектуре. Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V в. до н. э.). На рисунке виден целый ряд закономерностей, связанных с золотым сечением. Пропорции здания можно выразить через различные степени числа Ф=0,618...

Золотое сечение в музыке. В начале XX века на одном из заседаний Московского научно-музыкального кружка русский советский музыковед Э. К. Розенов выступил с докладом "Закон золотого сечения в поэзии и музыке". Эту работу можно считать одним из первых математических исследований музыкальных произведениях. Так, сравнивая проявление закона золотого сечения у Баха и Бетховена, Розенов пишет: "Мы находим у Баха сравнительно более детальную и органическую сплоченность. У Бетховена проявление закона золотого сечения глубоко логично по отношению к размерам частей формы, но главным образом указывает на силу темперамента этого автора по точности совпадения всех моментов высшего напряжения чувств и разрешения подготовленного ожидания с моментами золотых сечений… ” .

Золотое сечение в литературе. Многое в структуре поэтических произведений роднит этот вид искусства с музыкой. Четкий ритм, закономерное чередование ударных и безударных слогов, упорядоченная размерность стихотворений, их эмоциональная насыщенность делают поэзию родной сестрой музыкальных произведений. Каждый стих обладает своей музыкальной формой - своей ритмикой и мелодией. Можно ожидать, что в строении стихотворений проявятся некоторые черты музыкальных произведений, закономерности музыкальной гармонии, а следовательно, и золотая пропорция. Проведенный Н. Васютинским анализ стихотворений А.С. Пушкина с этой точки зрения показал, что размеры стихов распределены весьма неравномерно; оказалось, что Пушкин явно предпочитает числа Фибоначчи.

Представляет несомненный интерес анализ романа "Евгений Онегин", сделанный Н. Васютинским. Этот роман состоит из 8 глав, в каждой из них в среднем около 50 стихов. Наиболее совершенной, наиболее отточенной и эмоционально насыщенной является восьмая глава. В ней 51 стих. Вместе с письмом Евгения к Татьяне (60 строк) это точно соответствует числу Фибоначчи 55! Н. Васютинский констатирует: "Кульминацией главы является объяснение Евгения в любви к Татьяне - строка "Бледнеть и гаснуть... вот блаженство!". Эта строка делит всю восьмую главу на две части - в первой 477 строк, а во второй - 295 строк. Их отношение равно 1,617! Тончайшее соответствие величине золотой пропорции! Это великое чудо гармонии, совершенное гением Пушкина!". Золотое сечение в литературе.

Золотое сечение в живописи. Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой формат имеет. Таких точек всего четыре. Портрет Монны Лизы долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках.

Примеры. В правильной пятиконечной звезде, каждый сегмент делится пересекающим его сегментом в золотом сечении (т. е. отношение синего отрезка к зелёному, красного к синему, зелёного к фиолетовому, равны1,618).

Деление тела точкой пупа – важнейший показатель золотого сечения. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13: 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8: 5 = 1,6. У новорожденного пропорция составляет отношение 1: 1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году равняется мужской.

Формула золотого сечения видна при взгляде на указательный палец. Каждый палец руки состоит из трех фаланг. Сумма двух первых фаланг пальца в соотношении со всей длиной пальца = золотое сечение (за исключением большого пальца)

Спасибо за внимание.

Слайд 1

Золотое сечение или «божественная пропорция» в природе
Учащиеся 6 класса Субботин Павел Шиловский Денис МОУ Комсомольская СОШ№1

Слайд 2

Пропорция – «соразмерность», «определённое соотношение частей между собой»
Пропорциональность в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение определённых соотношений между размерами отдельных частей растения, скульптуры, здания и является непременным условием правильного и красивого изображения предмета

Слайд 3

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему отрезку а: b = b: c или с: b = b: а.
Понятие золотого сечения
b
с
а
Это отношение приближённо равно 0,618 = 5/8

Слайд 4

Золотое сечение в природе
Рассматривая расположение листьев на общем стебле, растений можно заметить, что между двумя парами листьев (А и С) Третья расположена в месте золотого сечения (в точке В)

Слайд 5

Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции. Закономерность расположения листьев, чешуек, семян называют филлотаксисом. Установлено, что при расположении листьев под идеальным углом ни один лист не будет располагаться точно над другим, чем создаются лучшие условия для освещения (фотосинтеза).
Золотое сечение в природе

Слайд 6

У живородящей ящерицы длина ее хвоста относится к длине остального тела в золотой пропорции. При общей длине тела 18 см длина хвоста составляет 11 см, а остальная часть тела – 7 см. При делении 11 на 7 получаем число 1,571, которое близко к золотому числу.
Ящерица и яйцо
Линия, проведенная по наиболее широкому месту яйца делит его на части «a» и «b» так, что часть «а» относится к части «b» в золотой пропорции.

Слайд 7

Спирали очень распространены в природе. Паук плетёт паутину спиралеобразно. Спирально закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Спирально закручиваются усики растений, по спирали происходит рост ткани в стволах деревьев, по спирали расположены семечки в подсолнечнике, шишки сосны, спиральные движения наблюдаются при росте корней и побегов. Гёте называл спираль «кривой жизни».
Спирали

Слайд 8

Математика сельдерея
Если разрезать пучок сельдерея пополам, можно увидеть как стебли накладываются друг на друга так, что срез напоминает водоворот. Это потому что, сельдерей, как и многие растения, растет спиралями. Каждый новый стебель вырастает с внутренней стороны предыдущего, и растение как бы закручивается.

Слайд 9

На самом деле в срезе сельдерея можно увидеть три спирали. Одна из них (слева) раскручивается против часовой стрелки; две другие (справа) – по часовой
Математика сельдерея

Слайд 10

Математика ананаса
Спирали роста можно обнаружить не только у сельдерея, но и у всех кактусов, у пальм, в сосновых шишках, в цветках маргаритки или подсолнуха и у многих других растений. Например, колючки ананаса образуют сразу два множества спиралей: 8 спиралей идут по часовой стрелке, как те, что отмечены на рисунке синим, а тринадцать спиралей идут против часовой стрелки – как те, что отмечены красным.

Научный форум молодых исследований

«Шаг в будущее – 12017»

Жайсанов Оспан Жасланович,

Россия, Тюменская область, Абатский район,

село Ощепково муниципальное автономное

общеобразовательное учреждение Ощепковская

средняя общеобразовательная школа, филиал

муниципального автономного

общеобразовательного учреждения

Абатская средняя общеобразовательная

школа №1, 6 класс

Научный руководитель:

Чудинович Анастасия Олеговна, учитель математики

муниципальное автономное общеобразовательное

учреждение Ощепковская средняя

общеобразовательная школа, филиал

муниципального автономного общеобразовательного

учреждения Абатская средняя

общеобразовательная школа №1.

2017 г.

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ. УДИВИТЕЛЬНОЕ РЯДОМ.

Жайсанов Оспан Жасланович,

6 класс

Краткая аннотация.

Работа посвящена изучению «золотого сечения» Его исследование направлено на выявление закономерностей золотого сечения в математике, объектах архитектуры и параметрах строения человеческого лица.

Предположив, что «золотое сечение» является универсальной мировой константой, мы провели серию измерений и исследований, которые подтвердили, что оно широко используется в архитектуре и повсеместно наблюдается в строении человеческого лица.

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ. УДИВИТЕЛЬНОЕ РЯДОМ.

Жайсанов Оспан Жасланович,

Россия, Тюменская область, Абатский район, село Ощепково

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение Ощепковская средняя общеобразовательная школа, Филиал муниципального автономного общеобразовательного учреждения Абатская средняя общеобразовательная школа №1,

6 класс

Аннотация

Актуальность темы «Золотое сечение. Удивительное рядом.» бесспорна - человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Золотая пропорция замечательна тем, что в ней кроются удивительные математические закономерности, но самое главное считается то, что формы, основанные на золотом сечении, наиболее привлекательны с эстетической точки зрения и поэтому с давних пор используются художниками, дизайнерами, архитекторами и многими другими видами профессий.

Нас заинтересовала проблема проявления гармонии, красоты и пропорции в строении человеческого лица и объектах творения человека.

Целью исследования стало: найти «золотое сечение» в геометрических фигурах, строении человеческого лица, объектах архитектуры.

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ. УДИВИТЕЛЬНОЕ РЯДОМ.

Жайсанов Оспан Жасланович,

Россия, Тюменская область, Абатский район, село Ощепково

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение Ощепковская средняя общеобразовательная школа, Филиал муниципального автономного общеобразовательного учреждения Абатская средняя общеобразовательная школа №1,

6 класс

ПЛАН ИССЛЕДОВАНИЯ

Темой исследования является «Золотое сечение. Удивительное рядом».

Объект исследования : «золотое сечение».

Предметы исследования : математика, пропорции человеческого лица, объекты архитектуры.

Методы исследования:

Работа с учебной и научно-популярной литературой, ресурсами сети Интернет.

Наблюдение, сравнение, анализ, аналогия.

Актуальность:

Окружающий нас мир многообразен. Все, наверное, обращали внимание, что мы неодинаково относимся к предметам и явлениям окружающей действительности. Беспорядочность, бесформенность, несоразмерность воспринимаются нами как безобразное и производят отталкивающее впечатление. А предметы и явления, которым свойственна мера, целесообразность и гармония воспринимаются как красивое и вызывают у нас чувство восхищения, радости, поднимают настроение.

Людей с давних времён волновал вопрос, подчиняются ли такие неуловимые вещи как красота и гармония, каким-либо математическим расчётам. Можно ли «проверить алгеброй гармонию?» – как сказал А.С. Пушкин.

Конечно, все законы красоты невозможно вместить в несколько формул, но, изучая математику, мы можем открыть некоторые слагаемые прекрасного.

Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке и природе.

Для достижения цели были поставлены следующие задачи :

Изучить понятия «пропорция»; «золотое сечение».

Исследовать присутствие золотого сечения в окружающей жизни.

Изучить практическое применение этого понятия, провести эксперименты с элементами золотого сечения.

Научиться анализировать и делать выводы.

Нами была выдвинута гипотеза: если «золотая пропорция» универсальная мера математической красотой, то она встречается в окружающем нас мире.

В работе использовались следующие методы :

работа с учебной и научно-популярной литературой, ресурсами сети Интернет;

наблюдение;

сравнение;

анализ;

аналогия.

Практическая значимость состоит в том, что полученные результаты дают возможность информировать обучающихся на уроках математики, биологии, и кружковых занятиях по декоративно – прикладному искусству.

Этапы исследования

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ. УДИВИТЕЛЬНОЕ РЯДОМ.

Жайсанов Оспан Жасланович,

Россия, Тюменская область, Абатский район, село Ощепково

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение Ощепковская средняя общеобразовательная школа, Филиал муниципального автономного общеобразовательного учреждения Абатская средняя общеобразовательная школа №1,

6 класс

Золотое сечение это универсальное проявление структурной гармонии. Оно встречается в природе, науке, искусстве – во всем, с чем может соприкоснуться человек. Однажды познакомившись с золотым правилом, человечество больше ему не изменяло.

Что же такое золотое сечение?

Рассмотрим отрезок АВ.

А С В

Рис. 1. Деление отрезка в золотом сечении.

Его можно разделить точкой С на две части бесконечным множеством способов, но говорят что точка С производит золотое сечение отрезка АВ, если выполняется пропорция: длина меньшего отрезка так относится к длине большего, как больший отрезок относится к длине всего отрезка, т.е.

Если длину отрезка АВ обозначить через а , а длину отрезка АС – через х, то длина отрезка СВ будет а – х и пропорция (1) примет вид

(2)

(Отношение длины меньшего отрезка а – х к длине большего отрезка х равно отношению большего отрезка х к длине всего отрезка а ).

Так как отношения составляющие пропорцию равны, то найдём численное значение, например, отношения

По свойству пропорции: произведение средних членов равно произведению крайних членов. Равенство (2) перепишется в виде

Раскроем скобки и все слагаемые перенесём в левую часть:

Решаю получившееся квадратное уравнение относительно х

Так как, а – это длина отрезка, поэтому D > 0 , уравнение имеет 2 корня.

Напоминаю, что мы находим значение

Получилось два значения х , но х – это длина отрезка, т.е. число положительное.

Проверим, удовлетворяет ли этому условию? (не удовлетворяет условию, так как меньше нуля).

Удовлетворяет ли этому условию?

Значит,

Находим отношение

Вычисляю значение этого выражения с помощью микрокалькулятора с точностью до тысячных.

Следовательно, отношение длины меньшего отрезка к длине большего отрезка и отношение большего к длине всего отрезка равно 0,618 . Такое отношение и будет золотым. Полученное число обозначается буквой. Это первая буква в имени великого древнегреческого скульптора Фидия, жившего в V в до н.э., который часто использовал золотое отношение в своих произведениях.

φ = ≈ 0,618.

Итак, мы узнал, что такое золотое сечение и как разделить произвольный отрезок в золотом отношении.

Золотой треугольник

А С

Рис. 2. Золотой треугольник

Золотым называется такой равнобедренный треугольник , основание и боковая сторона которого находятся в золотом отношении:

Золотой прямоугольник

Прямоугольник, стороны которого находятся в золотом отношении, т.е. отношение ширины к длине даёт число 0,618, называется золотым прямоугольником.

L M

K N

Рис. 3. Золотой прямоугольник

Золотое сечение в архитектуре

На уроке математики, при изучении темы «Пропорция» учитель познакомил нас с понятием «золотого сечения».

Оказывается, что множество архитектурных шедевров русского зодчества также построено по пропорции золотого сечения. Трудно найти человека, который бы не знал и не видел собора Василия Блаженного на Красной площади. Храм этот особенный; он отличается удивительным разнообразием форм и деталей, красочных покрытий; ему нет равных в нашей стране. Архитектурное убранство всего собора продиктовано определенной логикой и последовательностью развития форм.

Исследуя его, пришли к выводу о преобладании в нем ряда золотого сечения. (Приложение 1) За «целое» или 1 принята высота храма. Пропорции храма определяются восемью членами другого ряда золотого сечения: 1, φ, φ 2 , φ 3 , φ 4 , φ 5 , φ 6 , φ 7 .(φ=0,618) Многие из членов ряда неоднократно повторяются в пропорциях этого затейливого архитектурного сооружения, но всегда благодаря свойству золотого сечения, части сойдутся в целое, т.е. φ + φ 2=1, φ 2+ φ 3= φ и т.д. Таким образом, свойство золотого сечения делает эту геометрическую пропорцию единственной и неповторимой.

Я хочу стать архитектором и поэтому меня заинтересовал вопрос: Какое значение имеет Золотое сечение в эстетическом и художественном формообразовании? В каких архитектурных сооружениях старого и нового времени присутствует золотая пропорция? И я решил узнать, «А соответствует ли правилу золотого сечения церковь, построенная в нашем районе?»

Практическая часть

Золотое сечение в архитектуре.

Для того, чтобы ответить на мой вопрос мы с учителем отправились в Администрацию Абатского района в отдел архитектуры и строительства, где нам предоставили чертежи фасадов церкви апостолов Петра и Павла.

Рис. 4. Чертежи фасадов церкви апостолов Петра и Павла в селе Абатское.

Исследуем систему пропорций на разрезе храма. (Приложение 2, Приложение 3, Приложение 4)

Вычислим несколько значений ряда золотого сечения (φ=0,618) и попробуем найти такие отношения на разрезе церкви.

Таблица 1. Исследование системы пропорций на разрезе храма (Приложение 2).

Высота

OH, см

Высота

OP , см

5,2

8 ,4

0,634

Высота

SF, см

Высота

EF , см

2,2

3,5

0 ,628

Ширина

AB , см

Ширина

BC, см

3,9

7,1

0,577

Ширина

CD , см

Ширина

BC, см

7, 1

0,563

Таблица 2. Исследование системы пропорций на разрезе храма (Приложение 3).

Высота

AB , см

Высота

BC, см

Приближённые значения ряда золотого сечения

2,8

4,2

0,666

Высота

DE , см

Высота

EF, см

6,4

9,6

0,666

Вывод: здание церкви апостолов Петра и Павла в с. Абатское соответствует правилам «золотого сечения».

Но на этом я не остановился и решил продолжить исследования. Меня заинтересовал дом, которому более 100 лет (Приложение 5). Расчеты проводил следующим образом. Взял длину отрезка А B и разделил его на длину отрезка BC . И получил значение приближенно равное значению.

Аналогично длину отрезка ED разделил на длину отрезка BD и тоже получил значение близкое к значению.

По данным расчетам я убедился, что размеры данного дома соответствуют правилу золотого сечения.

Вывод: старый заброшенный дом в с. Ощепково построен по правилам «золотого сечения».

Так же я исследовал дом, в котором живу (Приложение 6). Используя данную технику вычисления, я определил, что отношение высоты крыши к высоте дома не равно числу

Отношение высоты дома к его ширине так же не соответствует золотому сечению

Вывод: мой дом построен не по правилам «золотого сечения».

Я предлагаю вам посмотреть на здание школы, в которой я учусь. Исследуя его архитектурные особенности я установил, что правило золотого сечения при строительстве соблюдалось частично. Отношение ширины правой части здания к левой равно

что практически соответствует правилу золотого сечения. Отношение высоты крыши к высоте здания

Из расчетов видно, что отношение отрезков значительно отличается от числа.

Поэтому мы можем сделать вывод. Что школа построена с частичным соблюдением правил золотого сечения.

Золотое сечение в параметрах человеческого лица.

Изучая теорию золотого сечения я узнал, что оно наблюдается не только в математике и архитектуре но и в пропорциях человеческого лица. И я в этом решил убедиться на практике. Я исследовал параметры лиц моих одноклассников (Приложение 7). Результаты измерений приведены в таблице.

Таблица 3. Итоги расчета «золотой пропорции» лиц учеников 6 класса

Длина

а (см)

Ширина

в (см)

Отношение

а/в

Соответствие числу φ

Алякин Роман

1,5

2,4

0,625

да

Антонцева Варвара

1,4

2,2

0,636

да

Белов Евгений

1,4

1,9

0,736

нет

Богомяко Вячеслав

1,5

2,2

0,681

нет

Бондарук Карина

1,4

2,2

0,636

да

Головин Александр

1,6

2,5

0,64

да

Жайсанов Оспан

1,5

2,4

0,625

да

Засухин Никита

1,5

2,2

0,681

нет

Кислов Виталий

1,5

2,4

0,625

да

Ковалев Павел

1,4

2,2

0,636

да

Колупаева Софья

1,4

2,1

0, 666

да

Кочеров Иван

1,45

2,3

0,630

да

Лукьянов Александр

1,6

2,5

0,640

да

Привалов Павел

1,6

2,4

0,666

да

Сильнягин Роберт

1,4

2,1

0, 666

да

Товмосян Тамара

1,3

2,15

0,604

да

Чудинович А.О.

1,8

2,6

0,692

нет

У 76 % учащихся моего класса пропорции лица соответствуют пропорциям «золотого сечения»

Вывод.

Таким образом, я достиг поставленной перед собой цели. Я понял, что красота мира подчиняется математическим законам, в том числе принципу «золотого сечения». Эта пропорция играет важную роль в окружающем мире, она связана с понятием гармонии, используется в архитектуре. Золотое сечение продолжает удивлять и современное поколение и наверняка таит в себе ещё много загадок .

Результатом исследования стало:

выявление золотых пропорций в архитектуре церкви апостолов Петра и Павла в селе Абатское;

выявление золотых пропорций в архитектуре старого заброшенного дома в селе Ощепково;

выявление частичного соблюдения золотых пропорций в архитектуре моей школы в селе Ощепково;

выявление отсутствия золотых пропорций в архитектуре моего дома;

установлено что параметры лиц 76 % учащихся моего класса соответствуют правилу золотого сечения.

Список литературы и Интернет – ресурсов

А. В. Волошинов. Пифагор.- М: Просвещение, 1993 г.

Приложение 2 .



Приложение 3 Церков апостолов Петра и Павла в селе Абатское.



Приложение 4. Церков апостолов Петра и Павла в селе Абатское.



Приложение 5. Старый дом в с. Ощепково



Приложение 6. Современный дом в с. Ощепково



Приложение 7. Ощепковская СОШ

1 из 11

Презентация на тему: Золотое сечение

№ слайда 1

Описание слайда:

№ слайда 2

Описание слайда:

Золотое сечение Сегодня мы познакомимся с необычной пропорцией, называемой золотым сечением и даже “божественной пропорцией”. Вы узнаете какую роль играет эта пропорция в окружающем мире, как она связана с понятием гармонии и как и почему она используется в искусстве (живописи, архитектуре, фотографии…), дизайне…

№ слайда 3

Описание слайда:

Золотое сечение в живописи, фотографии, дизайне. Основы композиции В живописи, фотографии, дизайне золотое сечение очень часто используется в виде классических приемов композиции, о чем вы можете прочитать, заглянув на любой сайт, посвященный этим видам искусства.] Основная рекомендация заключается в следующем. Объект, являющийся центральной фигурой в композиции, далеко не всегда должен располагаться в центре. Определенные точки в композиции автоматически привлекают внимание. Таких точек 4, и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от краев картины. Нарисовав сетку, получим эти точки в местах пересечения линий (см. фотографию).

№ слайда 4

Описание слайда:

Золотое сечение. История вопроса. Под золотым сечением понимается такое пропорциональное деление отрезка на неравные части. При котором длина всего отрезка так относится к его большей части, как длина большей части относится к длине меньшей. Это отношение равно иррациональному числу Ф=1.618033989.. Впервые золотое сечение встречается в «Началах» Евклида (300 лет до н.э.). Лука Пачоли, современник Леонарда да Винчи, назвал его «божественной пропорцией». Золотое сечение обозначают символами PHI или Ф (в честь древнегреческого скульптора Фидия, всегда использовавшего в своих работах золотое сечение). Математик Фибоначчи впервые получил последовательность чисел, названной в его честь числами Фибоначчи 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55 … Особенностью этого числового ряда является то, что каждый его член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих: 1+1=2; 1+2=3; 2+3=5; 3+5=8 …При этом отношение двух соседних членов равно золотому сечению, т.е. числу Ф. Рассматривая закономерности, связанные с проявлением золотого сечения, обычно используют обратную величину числа Ф: 1/1,618 = 0,618

№ слайда 5

Описание слайда:

Золотая спираль Вопрос: Что общего в расположении полипептидных цепей нуклеиновых кислот, лепестков розы, раковин моллюсков, рогов млекопитающих, подсолнуха, далеких космических галактик? Ответ: в основе их структуры лежит золотая (логарифмическая) спираль. Эта спираль вписывается в золотой прямоугольник (отношение длины и ширины которого равно числу Ф). Последовательно отрезая от него квадраты и вписывая в каждый из них по четверти окружности, мы и получим золотую спираль (см. фото)

№ слайда 6

Описание слайда:

№ слайда 7

Описание слайда:

Золотая спиральЯвление филлотаксиса Филлотаксисом называется своеобразное решетчатое расположение листьев, семян, чешуек многих видов растений. Ряды ближайших соседей в таких решетках разворачиваются по спиралям или закручиваются винтовыми линиями вокруг цилиндра. Семечки в подсолнухе расположены по логарифмическим спиралям. При этом отношение числа левых и правых спиралей равно отношению соседних чисел Фибоначчи. Можно встретить подсолнухи с отношением количества спиралей 34 /55 и 55/89.

№ слайда 8

Описание слайда:

Золотое сечение в искусстве Архитектура Золотое сечение пронизывает всю историю искусства: пирамиды Хеопса, знаменитый греческий храм Парфенон, большинство греческих скульптур памятников, непревзойденная Джоконда Леонарда да Винчи, картины Рафаэля, Шишкина, этюды Шопена, музыка Бетховена, Чайковского, стихи Пушкина … вот далеко не полный перечень выдающихся произведений искусства, наполненных чудесной гармонией основанной на золотом сечении. На фотографии показаны здания, при делении основных масс конструкций которых использовалось золотое сечение. Обычно считает, сячто такое членение используется в зданиях, построенных в классическом стиле. Однако, посмотрите на Смольный собор, построенный в стиле барокко, и вы без труда обнаружите золотое сечение.

№ слайда 9

Описание слайда:

Пропорции тела человека и золотое сечение Существуют определенные правила, по которым изображают фигуру человека, основанные на понятии пропорциональности размеров различных частей тела. Идеальным, совершенным считается тело, пропорции которого составляет золотое сечение. Основные пропорции были определены Леонардо да Винчи, и художники стали сознательно их использовать. Основное деление человеческого тела – это деление точкой пупа. Отношение расстояния от пупа до ступни к расстоянию от пупа до макушки составляют золотое сечение. Идеальной женской фигурой считается фигура Афродиты Милосской (см. рисунок). Интересно, что статистически средние размеры тел различных людей также подчинены правилу золотого сечения (об этом свидетельствуют антропологические исследования Цейзинга (1855 г.), который провел измерения почти 2000 человек. Из любопытства можно самим проверить насколько близко ваше тело к идеальному. Зайдите в Интернет, наберите «идеальные пропорции человеческого тела», проведите измерения и сделайте выводы.

№ слайда 10

Описание слайда:

Пропорции золотого сечения в природе Форма птичьих яиц описывается золотым сечением. Сегодня уже установлено, что при такой конфигурации прочностные характеристики оболочки оказываются наиболее высокими. Совершенная форма тела стрекозы создана по законам золотого сечения: отношение длины хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста. Резюме Не одно столетие ученые применяют уникальные математические свойства золотого сечения. Это отношение обнаруживается во всех живых организмах, растениях на всех уровнях их развития. Универсальность его проявления в строении органов, систем, их функциональных параметрах позволяет предполагать, что оно играет роль кирпичика в фундаменте всего живого на Земле. Последние исследования в области астрономии, физики показывают, что это сечение имеет отношение ко всему Мирозданию.

№ слайда 11

Описание слайда:

Практические задания 1. Разделите отрезок длиной 16 см в отношении “золотого сечения”. Используйте числа Фибоначчи 1 вариант – 3 и 5 2 вариант - 2 и 3 2. Длина прямоугольника равна 20 см (1 вариант), 15 см(2 вариант). Найдите такую ширину прямоугольника, чтобы отношение длины к ширине составило “золотое сечение” Ф=1,6 Решите задачу, составив уравнение 3. Проверьте, насколько идеально одно из отношений вашей ладони: отношение длины указательного пальца к длине двух его фаланг от конца пальца. Измерьте с помощью линейки указанные длины и найдите их отношение. Округлите полученное число до десятых и сравните с Ф=1,6 (определите, насколько оно больше или меньше числа Ф)